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  • 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实数），函数y=g（x）是函数y=f（x）的导函数．（1）求函数y=g（x）的单调区间；（2）当函数y=g（x）最小值为4时，求函数y=f（x）解析式．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+alnx（a为实数），函数y=g（x）是函数y=f（x）的导函数．
      （1）求函数y=g（x）的单调区间；
      （2）当函数y=g（x）最小值为4时，求函数y=f（x）解析式．

      试题解答

      见解析
      解：∵f′(x)=2x+
      a
      x
      ，∴g(x)=2x+
      a
      x

      （1）∵g′(x)=2-
      a
      x2

      ①当a＜0时，g'（x）＞0恒成立，∴函数g（x）的单调递增区间为（0，+∞）
      ②当a＞0时，有下表
      x （0，
      √2a
      2
      ）
      √2a
      2
      		 （
      √2a
      2
      ，+∞）
      g′（x） - 0 +
      g（x） 减 极小值 增
      ∴函数g（x）的单调递增区间为(
      √2a
      2
      ，+∞)；
      函数g（x）的单调递减区间为（0，
      √2a
      2
      ）
      （2）由（1）知g(x)      min=g(
      √2a
      2
      )=
      √2a
      +
      √2a
      =4
      ∴a=2，故f（x）=x      2+2lnx
      标签
      选修1-1北师大版解答题高中数学

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