• 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有(f(x)x)的导数小于零恒成立,则不等式x2 f(x)>0的解集是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有(
      f(x)
      x
      )的导数小于零恒成立,则不等式x
      2
      f(x)>0的解集是(  )

      试题解答


      D
      解:由(
      f(x)
      x
      )=
      xf(x)-f(x)
      x2

      因为当x>0时,有
      xf(x)-f(x)
      x2
      <0恒成立,即[
      f(x)
      x
      ]′<0恒成立,
      ∴y=
      f(x)
      x
      在(0,+∞)内单调递减,
      ∵f(2)=0,
      ∴在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
      又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
      ∴在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
      又不等式x
      2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
      故答案为:(-∞,-2)∪(0,2).
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