• 已知f(x)=x3+ax2+bx在区间[-1,0]上是减函数,在区间(-∞,-1]与[0,+∞)上是增函数,则( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知f(x)=x3+ax2+bx在区间[-1,0]上是减函数,在区间(-∞,-1]与[0,+∞)上是增函数,则(  )

      试题解答


      C
      解:由f(x)=x3+ax2+bx,得:f(x)=3x2+2ax+b
      因为f(x)=x
      3+ax2+bx在区间[-1,0]上是减函数,在区间(-∞,-1]与[0,+∞)上是增函数,
      所以,f
      (x)=3x2+2ax+b在区间(-1,0)上恒小于0,在区间(-∞,-1)与(0,+∞)上恒大于0,
      则方程3x
      2+2ax+b=0的两个实数根为-1、0
      由根与系数关系有
      {
      -
      2a
      3
      =-1+0
      b
      3
      =-1×0
      ,所以,a=
      3
      2
      ,b=0.
      故选C.
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