• 若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则其导函数f′(x)的图象可能是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则其导函数f′(x)的图象可能是(  )

      试题解答


      B
      解:∵函数f(x)=kax-a-x,(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是奇函数
      则f(-x)+f(x)=0,即ka
      -x-ax+kax-a-x=0,故(k-1)(ax-a-x)=0,解得k=1,
      又∵函数f(x)=ka
      x-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上是增函数,所以a>1,
      因此函数f(x)=a
      x-a-x,(a>1),求其导数可得f′(x)=(ax+a-x)lna,
      可知f′(0)=2lna>0,而四个选项中仅有B满足,
      故选B
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