已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域{a≥0b≥0f(2a+b)＜1所围成的面积是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域

{	a≥0 b≥0 f(2a+b)＜1

所围成的面积是（　　）

解：由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈[-2，0）]时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∵a≥0，b≥0，∴2a+b≥0．
又∵f（4）=1，f（2a+b）＜1，
∴f（2a+b）＜f（4）．

∴0≤2a+b＜4．
由

{	a≥0 b≥0 0≤2a+b＜4

，画出图象如图
∴阴影部分的面积S=

×2×4=4．
故选C．

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