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若曲线y=13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若曲线y=

1

3

x³+bx²+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围是（　　）

试题解答

A

解：设点（x₀，y₀）为曲线y=

1

3

x³+bx²+4x+c上的任意一点，
则该点处的切线斜率为k=y′|_x=x₀=x₀²+2bx₀+4；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4≥0对?x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16≤0，解得-2≤b≤2．
故选A．

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选修1-1 北师大版单选题高中数学

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