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  • 已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)m3＜(3-2a)m3的实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)
      m
      3
      ＜(3-2a)
      m
      3
      的实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数在（0，+∞）上递减，
      ∴m      2-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N*
      ∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，
      ∴m      2-2m-3为偶函数，故m=1为所求．
      ∴函数y=x       -
      1
      3
      在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数
      ∴(a+1)
      m
      3
      ＜(3-2a)
      m
      3
      等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，
      解得a＜-1或
      2
      3
      ＜a＜
      3
      2
      ．
      故a的取值范围为（-∞，-1）∪（
      2
      3
      ，
      3
      2
      ）．
      标签
      高一上册沪教版解答题高一数学

    幂函数的单调性、奇偶性及其应用相关试题

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