求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．试题及答案-解答题-云返教育

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求证幂函数y=x³是R上的奇函数且为增函数．

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证明：设f（x）=x³
∴f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x）
∴f（x）是奇函数，
对于f（x）=x³，其定义域为R，
设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁³-x₂³=（x₁-x₂）（x₁²+x₁x₂+x₂²）＞0；
∴f（x）在R是递增函数
∴幂函数y=x³是R上的奇函数且为增函数

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