已知幂函数f(x)=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴无公共点且关于y轴对称．（1）求m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象（图象上要反映出描点的“痕迹”）．试题及答案-解答题-云返教育

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已知幂函数f(x)=x^m²-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴无公共点且关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）画出函数y=f（x）的图象（图象上要反映出描点的“痕迹”）．

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见解析

解：（1）由于幂函数f(x)=x^m²-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，故幂函数是偶函数，
且m²-2m-3=（m-3）（m+1）为非正的偶数．
由m²-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即 m=-1、0、1、2，3．
再由m²-2m-3为偶数，可得m=-1、1、3．
（2）当m=-1或3时，f（x）=x⁰；
当m=1时，f（x）=x^-4；
图象如图所示．

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已知幂函数f(x)=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴无公共点且关于y轴对称．（1）求m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象（图象上要反映出描点的“痕迹”）．试题及答案-解答题-云返教育

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