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  • 已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）2-4＞0，即a＞
      5
      2
      ，或a＜
      1
      2
      ．
      又因为p和q有且只有一个正确，
      所以若p真q假，即
      {
      0＜a＜1
      1
      2
      ≤a≤
      5
      2
      ，得
      1
      2
      ≤a＜1；（4分）
      若p假q真，即
      {
      a≥1，或a≤0
      a＜
      1
      2
      ，或a＞
      5
      2
      ，得a＞
      5
      2
      ．（7分）
      综上可得a的取值范围是
      1
      2
      ≤a＜1，或a＞
      5
      2
      ．（8分）
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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