• 给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b);②f(ab)=f(a)+f(b);③f(ab)=f(a)×f(b).则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b);②f(ab)=f(a)+f(b);③f(ab)=f(a)×f(b).
      则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是(  )

      试题解答


      C
      解:A中,若f(x)=x2,
      ∵f(ab)=(ab)2,f(a)?f(b)=a2?b2,f(ab)=f(a)?f(b),故③成立,
      B中,若f(x)=3x

      ∵f(a+b)=3(a+b),f(a)+f(b)=3a+3b,f(a+b)=f(a)+f(b),故①成立,
      D中,若f(x)=lnx,f(ab)=lnab=lna+lnb=f(a)+f(b),故②成立.
      C中,若f(x)=2
      x
      ∵f(a+b)=2
      a+b,f(a)+f(b)=2a+2b,f(a+b)=f(a)+f(b)不一定成立,故①不成立,
      ∵f(ab)=2
      ab,f(a)+f(b)=2a+2b,f(ab)=2a?2b
      f(ab)=f(a)+f(b)不一定成立,故②不成立,
      f(ab)=f(a)?f(b)不一定成立,故③不成立,
      故选C
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