• 函数f(x)定义在实数集R上,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0则f(x)( )试题及答案-单选题-云返教育

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      函数f(x)定义在实数集R上,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0则f(x)(  )

      试题解答


      B
      解:显然f(x)的定义域是R,关于原点对称.
      又∵函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),
      ∴令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.
      再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),
      ∴f(-x)=-f(x),
      ∴f(x)为奇函数.
      任取x
      1<x2,x2-x1>0,则f(x2-x1)<0
      ∴f(x
      2)+f(-x1)<0;
      对f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0得:f(0)=0,
      再取y=-x得f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x),
      ∴有f(x
      2)-f(x1)<0
      ∴f(x
      2)<f(x1
      ∴f(x)在R上递减.
      故选B.
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