已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x2+y-1）+f（-x2+2x-1）≤0恒成立，4x2+y2的最小值是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x²+y-1）+f（-x²+2x-1）≤0恒成立，4x²+y²的最小值是（　　）

试题解答

解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数
∴不等式f（x²+y-1）+f（-x²+2x-1）≤0等价于不等式f（x²+y-1）≤f（x²-2x+1）
∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，
∴x²+y-1≥x²-2x+1，∴y≥-2x+2
设t=4x²+y²，则x=

√t

cosα

，y=

√t

sinα，∴

√t

sinα≥-

√t

cosα+2
∴

√2t

sin（α+

）≥2
∴

√2t

≥2，∴t≥2
即4x²+y²的最小值是2
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点 （1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x2+y-1）+f（-x2+2x-1）≤0恒成立，4x2+y2的最小值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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