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  • 函数f(x)=x2+(1-a2)x-ax是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      x2+(1-a2)x-a
      x
      是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）

      试题解答

      B
      解：f(x)=
      x2+(1-a2)x-a
      x
      =x-
      a
      x
      +(1-a2)
      ∵函数f(x)=
      x2+(1-a2)x-a
      x
      是奇函数
      ∴f（-x）=-f（x）
      ∴-x+
      a
      x
      +(1-a2)=-[x-
      a
      x
      +(1-a2)]
      ∴1-a      2=0
      ∴a=±1
      a=1时，f(x)=x-
      1
      x
      ，f′（x）=1+
      1
      x2
      ＞0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，
      a=-1时，f(x)=x+
      1
      x
      ，f′（x）=1-
      1
      x2
      ，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
      综上知，a=1
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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