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  • 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a-b≠0时，有f(a)-f(b)a-b＞0成立．（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+12）＜f（1x-1）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a-b≠0时，有
      f(a)-f(b)
      a-b
      ＞0成立．
      （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
      （2）解不等式：f（x+
      1
      2
      ）＜f（
      1
      x-1
      ）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在[-1，1]上单调递增．
      设x      1，x2∈[-1，1]，x1＜x2，
      ∵a，b∈[-1，1]，a-b≠0时，有
      f(a)-f(b)
      a-b
      ＞0成立，即对任意x1，x2∈[-1，1]，有
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＞0，
      又x      1＜x2，
      ∴f（x      1）＜f（x2），
      ∴f（x）在[-1，1]上单调递增．
      （2）∵f（x）在[-1，1]上单调递增，
      ∴
      {
      x+
      1
      2
      ＜
      1
      x-1
      -1≤x+
      1
      2
      ≤1
      -1≤
      1
      x-1
      ≤1
      ，
      ∴-
      3
      2
      ≤x＜-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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