• 已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的         

      试题解答


      C
      充分性:
      令1+x=t
      ∴x=t-1
      ∴f(t)=f(2-t)
      又∵f(x)为偶函数
      ∴f(-x)=f(x)
      ∴f(2+t)=f(t)
      ∴f(x)是以2为周期的周期函数.
      必要性:
      ∵f(x)是以2为周期的周期函数.
      ∴f(2+x)=f(x)
      ∴f(2-x)=f(-x)
      ∵函数f(x)为偶函数,
      ∴f(-x)=f(x)
      ∴f(2-x)=f(x)
      ∴f(1-x)=f(1+x)
      故选C
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