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  • 关于函数f（x）=sin2x-(23)|x|+12，有下列四个结论：①f（x）为偶函数； ②当x＞2003时，f（x）＞12恒成立；③f（x）的最大值为32； ④f（x）的最小值为-12．其中结论正确个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      关于函数f（x）=sin2x-(
      2
      3
      )|x|+
      1
      2
      ，有下列四个结论：
      ①f（x）为偶函数； ②当x＞2003时，f（x）＞
      1
      2
      恒成立；
      ③f（x）的最大值为
      3
      2
      ； ④f（x）的最小值为-
      1
      2
      ．其中结论正确个数为（　　）

      试题解答

      B
      解：由题意，y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①正确；
      对于结论②，???特殊值当x=1000π时，x＞2003，sin      21000π=0，且（
      2
      3
      ）1000π＞0
      ∴f（1000π）=
      1
      2
      -（
      2
      3
      ）1000π＜
      1
      2
      ，因此结论②错．
      又f（x）=
      1-cos2x
      2
      -（
      2
      3
      ）|x|+
      1
      2
      =1-
      1
      2
      cos2x-（
      2
      3
      ）|x|，-1≤cos2x≤1，
      ∴-
      1
      2
      ≤1-
      1
      2
      cos2x≤
      3
      2
      ，（
      2
      3
      ）|x|＞0
      故1-
      1
      2
      cos2x-（
      2
      3
      ）|x|＜
      3
      2
      ，即结论③错．
      而cos2x，（
      2
      3
      ）|x|在x=0时同时取得最大值，
      所以f（x）=1-
      1
      2
      cos2x-（
      2
      3
      ）|x|在x=0时可取得最小值-
      1
      2
      ，即结论④是正确的．
      故选B．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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