• 函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|( )试题及答案-单选题-云返教育

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      函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|(  )

      试题解答


      D
      解:函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,
      当x∈[1,20]时,|x-1|+|x-20|取得最小值等于19,
      当x∈[2,19]时,|x-2|+|x-19|取得最小值等于17,
      当x∈[3,18]时,|x-3|+|x-18|取得最小值等于15,

      当x∈[10,11]时,|x-10|+|x-11|取得最小值等于1.
      综上,当x∈[10,11]时,函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100.
      当x>20时,函数y=20x-210,
      当x<1时,函数y=210-20x,
      故函数的图象关于直线 x=
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      对称,如图所示.

      故选 D.
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