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已知函数f(x)=x(ex+ae-x),(1)当a=-1时,判断并证明f(x)的奇偶性;(2)是否存在实数a,使得f(x)是奇函数?若存在,求出a;若不存在,说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x(e
x
+ae
-x
),
(1)当a=-1时,判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)是否存在实数a,使得f(x)是奇函数?若存在,求出a;若不存在,说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)由于x∈R,当a=-1时,f(x)=x(e
x
-e
-x
),再根据 f(-x)=(-x)(e
-x
-e
x
)=f(x),可得f(x)是偶函数.
(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,
∵f(-x)=(-x)(e
-x
+ae
x
),-f(x)=-x(e
x
+ae
-x
),
要使f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,即e
x
+ae
-x
=e
-x
+ae
x
恒成立,
故有(a-1)e
x
=(a-1)e
-x
,即(a-1)(e
2x
-1)=0恒成立,
∴a-1=0,
∴a=1,即存在实数a,满足条件.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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