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  • （理）设函数f(x)=ax+4x(x＞0)，a∈R+．（1）当a=2时，用函数单调性定义求f（x）的单调递减区间（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （理）设函数f(x)=ax+
      4
      x
      (x＞0)，a∈R+．
      （1）当a=2时，用函数单调性定义求f（x）的单调递减区间
      （2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求f（x）＞b      2恒成立的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=2x+
      4
      x

      根据耐克函数的性质，f(x)=2x+
      4
      x
      的单调递减区间是(0，
      √2
      ]，证明如下：
      设任意0＜x      1＜x2≤
      √2
      ，
      则f(x      1)-f(x2)=2x1+
      4
      x1
      -2x2-
      4
      x2
      =2(x1-x2)+
      4(x2-x1)
      x1x2
      =2(x1-x2)(1-
      2
      x1x2
      )
      ∵0＜x      1＜x2≤
      √2
      ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜2，1-
      2
      x1x2
      ＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0
      所以f(x)=2x+
      4
      x
      的单调递减区间是(0，
      √2
      ]
      （2）∵f(x)      min≥4
      √a

      ∴16a＞b      4
      基本事件总数为6×6=36，
      当a=1时，b=1；
      当a=2，3，4，5时，b=1，2，共2×4=8种情况；
      当a=6时，b=1，2，3；
      目标事件个数为1+8+3=12．因此所求概率为
      1
      3
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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