• 函数.(1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;(2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

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      函数.
      (1)若
      ,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;
      (2)设
      ,若对任意恒成立,求的取值范围.

      试题解答


      见解析
      (1)由题意可得,当时,在区间上是单调递增函数等价于对于任意的(不妨),恒成立,从而将问题转化为
      恒成立,即有上恒成立,而的,且,故有,因此分析可得要使恒成立,只需,即有实数的取值范围是;(2)由题意分析可得问题等价于在上,,从而可将问题转化为在上,求二次函数
      的最大值与最小值,因此需要对二次函数的对称轴分以下四种情况讨论:①当,即;②当,即;③当,即;④当,即,结合二次函数的图像和性质,可分别得到在以上四种情况下的最大值与最小值,从而可得实数的取值范围是.
      试题解析:(1)
      时,
      任设
      , ..2分

      ∵函数
      上是单调递增函数,∴恒有,..........3分
      ∴恒有
      ,即恒有, .4分
      时,,∴,∴,即实数的取值范围是..6分
      (2)当

      对任意
      恒成立等价于上的最大值与最小值之差..7分
      ,即时,上单调递增,
      ,∴,与题设矛盾; ..9分
      ,即时,上单调递减,在上单调递增,∴,∴恒成立,
      即有
      , ..11分
      ,即时,上单调递减,在上单调递增,所以
      恒成立,∴; .13分
      ,即时,上单调递减,
      ,∴,与题设矛盾, .15分
      综上所述,实数
      的取值范围是. 16分

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