年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（本小题满分12分）已知定义域为

的函数

满足：①

时，

；②

③对任意的正实数

，都有

；
（1）求证：

；
（2）求证：

在定义域内为减函数；
（3）求不等式

的解集．

试题解答

见解析

（1）因为

互为倒数，可先求出

，再利用

可证
（2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．
（3）结合特殊值的函数值，得到

,由（2）

为减函数进而得到函数的不等式的求解．
试题解析：因为对任意正实数

有

所以

2分
（1）所以

, 所以

5分
（2）设

,且

则

，
又由（1）知

8分
（3）

因为

在

上为减函数，所以上面不等式等价于

得

12分

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必修1 人教A版单选题高中数学

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