• 已知函数f(x)={2-(13)x,x≤012x2-x+1,x>0.(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出该函数的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      2-(
      1
      3
      )x,x≤0
      1
      2
      x2-x+1,x>0

      (1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出该函数的单调区间;
      (2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(1)f(x)=
      {
      2-(
      1
      3
      )x
      1
      2
      (x-1)2+
      1
      2
      ,函数f(x)的图象如图所示:
      由图象得:函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调增区间是(-∞,0),(1,+∞).
      (2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点.
      由函数f(x)=
      {
      2-(
      1
      3
      )x
      1
      2
      (x-1)2+
      1
      2
      的图象易知:m∈(
      1
      2
      ,1).
      故m的取值范围为(
      1
      2
      ,1).

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