• 已知函数f(x)=x+|x|x.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)作出函数的图象;(3)解关于x的不等式f(x)>-2.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=x+
      |x|
      x

      (1)判断并证明函数的奇偶性;
      (2)作出函数的图象;
      (3)解关于x的不等式f(x)>-2.

      试题解答


      见解析
      解:(1)函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
      ∵f(-x)=-x+
      |-x|
      -x
      =x+
      |x|
      x
      =f(x),∴函数是奇函数;
      (2)x>0时,f(x)=x+1,函数图象如图,利用函数为奇函数,可得x<0时的图象;

      (3)根据函数图象,可得f(x)>-2的解集为(-1,0)∪(1,+∞).

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