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  • 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）画出函数y=f（x）图象的示意图；（3）根据图象写出函数y=f（x）的单调递增（减）区间（不需要证明）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3．
      （1）求f（x）在R上的解析式；
      （2）画出函数y=f（x）图象的示意图；
      （3）根据图象写出函数y=f（x）的单调递增（减）区间（不需要证明）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+2x-3，
      又∵f（x）是奇函数∴f（x）=-f（-x）=-x      2-2x+3，
      ∴f（x）=-x      2-2x+3，
      当x=0时，f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
      所以f（x）=
      {
      x2-2x-3，x＞0
      0，x=0
      -x2-2x+3，x＜0
      ．
      （2）函数y=f（x）的示意图如下：

      （3）单调递增区间为：（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为：（-1，0），（0，1）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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