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  • 已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式（2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x
      （1）求f（x）的解析式
      （2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设x＜0，则-x＞0．由函数是奇函数且当x＞0时，f（x）=log2x 可得
      f（-x）=log      2 （-x）=-f（x），∴f（x）=-log2 （-x）=log2（
      1
      -x
      ）．
      故f（x）=
      {
      log2x ， x＞0
      log2(
      1
      -x
      ) ， x＜0
      ．
      （2）函数f（x）的草图如图所示：

      结合函数的图象可得，函数的单调增区间为（0，+∞），减区间为 （-∞，0）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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