• 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+2).(1)画出函数f(x)的函数图象;(2)求出函数解析式;(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+2).
      (1)画出函数f(x)的函数图象;
      (2)求出函数解析式;
      (3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(1)∵f(x)是奇函数,且当x≤0时,f(x)=x(x+2).
      ∴函数f(x)的函数图象关于原点对称,则对应的图象为:;
      (2)若x>0,则-x<0,

      ∵当x≤0时,f(x)=x(x+2).
      ∴f(-x)=-x(-x+2)=-f(x),
      则当x>0时,f(x)=x(-x+2).
      即f(x)=
      {
      x(x+2),x≤0
      x(-x+2),x>0

      (3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,
      则由图象可知,
      -1<a<1,
      故a的取值范围是(-1,1).

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