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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+2).(1)画出函数f(x)的函数图象;(2)求出函数解析式;(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+2).
(1)画出函数f(x)的函数图象;
(2)求出函数解析式;
(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵f(x)是奇函数,且当x≤0时,f(x)=x(x+2).
∴函数f(x)的函数图象关于原点对称,则对应的图象为:;
(2)若x>0,则-x<0,
∵当x≤0时,f(x)=x(x+2).
∴f(-x)=-x(-x+2)=-f(x),
则当x>0时,f(x)=x(-x+2).
即f(x)=
{
x(x+2),x≤0
x(-x+2),x>0
;
(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,
则由图象可知,
-1<a<1,
故a的取值范围是(-1,1).
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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