• 现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度,请完成表格. 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 1(1)根据表中规律,则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?(2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?(3)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?试题及答案-解答题-云返教育

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      现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度,请完成表格.

      圆环个数 1 2 3 4 5 6 7
      拉紧后长度 1
      (1)根据表中规律,则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
      (2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
      (3)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?

      试题解答


      见解析
      (1)1个圆环的长度是5厘米,以后每增加一个圆环,就增加5-0.5×2=4厘米,由此可以完成表格,
      圆环个数 1 2 3 4 5 6 7
      拉紧后长度 5 9 13 17 21 25 29
      观察上表可得:当有n个环时,拉紧后的总长度就是:1+4n厘米;
      所以当n=11时,总长度是:1+11×4=45(厘米),
      答:11个圆环拉紧后的长度是45厘米.

      (2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,
      则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是:
      S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a;
      答:这个关系式是:S=1+4a.

      (3)设是有n个环扣成的,根据上述关系式可得:
      1+4n=77,
      4n=76,
      n=19,
      答:是有19个环组成的.
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