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如图,AB=a,点P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边作正方形.当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变.(1)当点P运动时,两个正方形的周长的和会改变吗?若不会改变,请求出来.(2)猜想:当点P运动时,两个正方形的面积的和会改变吗?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,AB=a,点P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边作正方形.当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变.
(1)当点P运动时,两个正方形的周长的和会改变吗?若不会改变,请求出来.
(2)猜想:当点P运动时,两个正方形的面积的和会改变吗?
试题解答
见解析
解:(1)周长的和不变,
设AP为x,则BP为a-x,
周长和为:4x+4(a-x)=4a;
(2)设两个正方形的面积和用“S”来表示.
S=x
2
+(a-x)
2
=x
2
+a
2
-2ax+x
2
=2x
2
+a
2
-2ax
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