• 如图.在带箭头和刻度的射线上依次作100个圆(相邻两圆的半径相差1厘米).(1)第100个圆的周长比第99个圆的周长多多少厘米?(2)每相邻两个圆的周长相差多少厘米?(3)第89个圆的周长比第93个圆的周长少多少厘米?(4)求这100个圆的周长之和.试题及答案-解答题-云返教育

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      如图.在带箭头和刻度的射线上依次作100个圆(相邻两圆的半径相差1厘米).
      (1)第100个圆的周长比第99个圆的周长多多少厘米?
      (2)每相邻两个圆的周长相差多少厘米?
      (3)第89个圆的周长比第93个圆的周长少多少厘米?
      (4)求这100个圆的周长之和.

      试题解答


      见解析
      (1)设第99个圆的半径为r厘米,第100个圆的半径为r+1,
      2π(r+1)-2πr=2πr+2π-27πr=2π(厘米);
      这说明了内外两圆的周长差等于环宽(内外半径差)的2π倍,而跟内外圆的半径大小无关;

      (2)因为相邻两圆的半径相差1厘米,所以每相邻两个圆的周长相差:2π×1=2π(厘米),

      (3)因为第89个圆和第93个圆相差4个1厘米,
      所以第89个圆的周长比第93个圆的周长少:2π×4=8π(厘米),

      (4)2π×(1+2+3+4+5+…+100),
      =5050×2π,
      =10100π(厘米)
      答:这100个圆的周长之和是10100π厘米.
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