三角形的外接圆与外心试题及答案-初学数学-云返教育

如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形；
③PC?OA=OE?PB；④
√2
CE+PC的值不变．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：难
锐角三角形只有一个外接圆．对（判断对错）

答案解析

类型： 判断题 难度系数：中
任意一个圆只有一个内接三角形．错（判断对错）

答案解析

类型： 判断题 难度系数：中
△ABC是⊙O的内接三角形，那么⊙O是△ABC的内接圆．对（判断对错）

答案解析

类型： 判断题 难度系数：中
平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（4，9），点P（n，0）为x轴上一点，若∠APB=45°，则n= ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：难
三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．对．（判断对错）

答案解析

类型： 判断题 难度系数：中
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．正确（填“正确”或“错误”）

答案解析

类型： 判断题 难度系数：中
如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．

（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O₁和O₂．试判断BO₁的延长线与CO₂的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
锐角△ABC中，O，G，H分别是外心、重心、垂心．设外心到三边距离和为d_外，重心到三边距离和为d_重，垂心到三边距离和为d_垂．
求证：1?d_垂+2?d_外=3?d_重．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形；
③PC?OA=OE?PB；④
√2
CE+PC的值不变．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：难
（2009?台湾）如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（2009?黑河）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3
2
，AC=2，则sinB的值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（2005?陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=
3
4
，则弦AC的长为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（2007?广州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（2008?南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
（2008?毕节地区）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知正三角形外接圆半径为
√3
，这个正三角形的边长是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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