余弦函数的图像试题及答案-高一数学-云返教育

函数y=
xcosx
x²+1
在区间[-π，π]上的图象是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
曲线y=cosx（0≤x≤
3
2
π）与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）=
4
π
x-2．
（1）求f（-2π），f（-
π
6
）的值；
（2）写出函数y=f（x）的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：易
已知函数f（x）=
{
cosx(-π≤x＜0)
sinx(0≤x≤π)

（1）作出该函数的图象；
（2）若f（x）=
1
2
，求x的值；
（3）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．
???1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=
1
2
的交点的个数为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
下列函数中，在区间（0，
π
2
）上为增函数的是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知六个点A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1），其中（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函数f（x）=cos（
π
2
+x）的图象C上，如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）＞0均成立；
③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中所有正确结论的个数有（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若函数f（x）是奇函数，且在区间[-
π
2
，0]内单调递减，则f（x）可以是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
己知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（-1）的值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知，f（x）=3cos（2x+
π
4
）+2，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函数的值域；
（2）若方程f（x）=a有两个相异实根，求a的范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(
π
3
，0)中心对称，那么?的最小正值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：易
函数y=-cos（
π
3
-
x
2
）的单调递增区间是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）?f（3）?…?f（2n-1）．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知函数f（x）=2cos（2x+
π
6
）
（1）当-
π
6
≤x≤
π
3
时，求函数y=f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（2）若方程f（x）=a在区间[0，
2π
3
]上只有一个实数根，求实数a的取值集合．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
求函数y=cos（2x+
π
3
）图象的一个对称中心．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：易
函数y=cos（x+1），x∈[0，2π]的图象与直线y=
1
3
的交点的横坐标之和为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
（Ⅰ）求函数y=2cos²x+5sinx-4的最大值与最小值；
（Ⅱ）已知函数y=2acos（2x-
π
3
）+b的定义域是[0，
π
2
]，值域是[-5，1]，求a，b的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|²+|AN|²．
（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中

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