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圆内接四边形的性质试题及答案-初三数学-云返教育
如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,以AC为直径作⊙O交AB于D点,E为CD上的一个动点,过E作AE的垂线交BC的延长线于点F,连接AE、BE、EF,下列结论:
①AE=BE;②BE=EF;③∠EAC=∠EFC;④∠AED=AFB.
其中正确的个数是( )
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类型:
单选题
难度系数:
难
如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,AC=2,则四边形ABCD的面积为( )
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类型:
单选题
难度系数:
难
(2002?重庆)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AD=4,BC=6,则四边形ABCD的面积为
.
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类型:
填空题
难度系数:
难
如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆O上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6,AD=8.
(1)如图3,当α=
度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是
;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A
2
D
2
、B
2
C
2
分别与AD相交于点为E、F,求证:A
2
F=DF,AE=B
2
E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c
l
、c
2
、c
3
,圆O的半径为R,当c
1
+c
2
+c
3
=5R时,求c
1
的值;
(4)如图1,设旋转后A
1
B
1
、A
1
D
1
与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A
1
MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A
1
MN周长的大小关系,并说明理由.
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类型:
填空题
难度系数:
难
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连结DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是
:middle;" src='http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12127/ifv00407081.png'>﹣2.
.
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填空题
难度系数:
难
在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为
D.
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类型:
多选题
难度系数:
难
已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、8cm,且其对角线互相垂直,那么它的面积为
;
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类型:
填空题
难度系数:
难
下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2
,第(2)个图形的面积为8
,第(3)个图形的面积为18
,……,则第(10)个图形的面积为
B
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类型:
多选题
难度系数:
难
如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,以AC为直径作⊙O交AB于D点,E为CD上的一个动点,过E作AE的垂线交BC的延长线于点F,连接AE、BE、EF,下列结论:
①AE=BE;②BE=EF;③∠EAC=∠EFC;④∠AED=AFB.
其中正确的个数是( )
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类型:
单选题
难度系数:
难
如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,AC=2,则四边形ABCD的面积为( )
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类型:
单选题
难度系数:
难
面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径,AD=DC,DE⊥AB于E,则DE=
.
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类型:
填空题
难度系数:
难
△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,D是
⌒
BC
的中点,AD=a,则四边形ABDC的面积为
.
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类型:
填空题
难度系数:
难
(2002?重庆)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AD=4,BC=6,则四边形ABCD的面积为
.
答案解析
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类型:
填空题
难度系数:
难
如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆O上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6,AD=8.
(1)如图3,当α=
度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是
;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A
2
D
2
、B
2
C
2
分别与AD相交于点为E、F,求证:A
2
F=DF,AE=B
2
E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c
l
、c
2
、c
3
,圆O的半径为R,当c
1
+c
2
+c
3
=5R时,求c
1
的值;
(4)如图1,设旋转后A
1
B
1
、A
1
D
1
与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A
1
MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A
1
MN周长的大小关系,并说明理由.
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类型:
填空题
难度系数:
难
如图1,若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形,则称这两个正方形为外展双叶正方形.
(1)发现:如图2,当∠C=90°时,求证:△ABC与△DCF的面积相等.
(2)引申:如果∠C
90°时,(1)中结论还成立吗?若成立,请结合图1给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)运用:如图3,分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形,则称这三个正方形为外展三叶正方形.已知△ABC中,AC=3,BC=4.当∠C=
度时,图中阴影部分的面积和有最大值是
.
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类型:
解答题
难度系数:
难
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连结DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是
:middle;" src='http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12127/ifv00407081.png'>﹣2.
.
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类型:
填空题
难度系数:
难
在图1至图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上.
操作示例:
当AE<a时,如图1,在BA上选取适当的点G,BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置,恰能构成四边形FGCH.
思考发现:小明在操作后发现:该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上,连接CH.由剪拼方法可得DH=BG,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示),
实践探究:
(1)小明判断出四边形FGCH是正方形,请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
(2)经测量,小明发现图1中BG是AE一半,请你证明小明的发现是正确的。(提示:过点F作FM⊥AH,垂足为点M);
拓展延伸
类比图1的剪拼方法,请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图
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类型:
解答题
难度系数:
难
如图,菱形ABCD中,点E,M在A,D上,且CD=CM,点F为AB上的点,且∠ECF=
∠B
(1)若菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,求△MCD的面积。
(2)求证:BF=EF-EM
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类型:
解答题
难度系数:
难
在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为
D.
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类型:
多选题
难度系数:
难
若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形的边数是
.
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类型:
填空题
难度系数:
中
初三数学圆内接四边形的性质分页列表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第1章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的增减性
第2章 二次函数
2.1 二次函数
二次函数的定义
第3章 圆
3.1 圆
圆的认识
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