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抽象函数及其应用试题及答案-高中数学-云返教育
已知函数y=f(x),对于任意两个不相等的实数x
1
、x
2
,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)f(x
2
)成立,且f(0)≠0,则f(-2009)?f(-2008)…f(2008)?f(2009)的值是( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
已知函数f(x)(x>0)是减函数,正实数a、b、c满足a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下面四个判断:①d<a,②d<b ③d<c ④d>c其中一定判断错误的是
.(写出所有错误判断的序号)
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类型:
填空题
难度系数:
中
定义在R上的函数f(x)满足:对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)?f(b),且f(1)=3.
(1)求f(0),f(-1)的值;
(2)若当x>0时,有f(x)>1,判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
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解答题
难度系数:
中
已知f(x)满足f(a?b)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
函数f(x)定义在实数集R上,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0则f(x)( )
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类型:
单选题
难度系数:
中
给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b);②f(ab)=f(a)+f(b);③f(ab)=f(a)×f(b).
则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( )
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单选题
难度系数:
中
已知f(x)=3
x
,下列运算不正确的是( )
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单选题
难度系数:
中
下面四个函数中,对于x≠y,满足f(
x+y
2
)<
1
2
[f(x)+f(y)]的函数f(x)可以是( )
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单选题
难度系数:
中
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0和f(x-2)+f(x)=0,且当x∈[1,2]时f(x)=1-(x-2)
2
.若直线y=kx(k为常数),与函数f(x)的图象在区间(-2,5)上恰有4个公共点,则实数k的取值范围是( )
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单选题
难度系数:
中
设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=( )
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单选题
难度系数:
中
若函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为( )
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单选题
难度系数:
中
给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是( )
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单选题
难度系数:
中
已知偶函数f(x)对任意x均满足f(3+x)+f(-1-x)=6,且当x∈[1,2]时,f(x)=x+2.若关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=2有五个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )
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单选题
难度系数:
中
我们把形如y=
b
|x|-a
(a>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为( )
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单选题
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中
对于任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).则函数f(0)的值为( )
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单选题
难度系数:
中
函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x?y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(
√
2
2
)的值为( )
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单选题
难度系数:
中
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+xf′(x)<0且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
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单选题
难度系数:
中
已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足:f(1+x)+f(1-x)=0,g(-x)=g(x),则下列函数中,一定为奇函数的是( )
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单选题
难度系数:
中
若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x
1
,x
2
∈[-2013,2013],有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)-2012,且x>0时,有f(x)>2012,f(x)的最大、小值分别为M、N,则M+N的值为( )
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单选题
难度系数:
中
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2
-2s)≥-f(2t-t
2
),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是( )
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单选题
难度系数:
中
高中数学抽象函数及其应用分页列表
1
2
3
4
5
6
7
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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