椭圆的应用试题及答案-高中数学-云返教育

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆
x²
4
+y²=1的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得
PF₁
?
PF₂
＜0的M点的概率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
椭圆
x²
4
+
y²
3
=1上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于
1
100
的等差数列，则n的最大值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且???椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设F₁、F₂分别是椭圆
x²
5
+
y²
4
=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF₁
?
PF₂
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1(a＞b＞0)的离心率为
√6
3
，长轴长为2
√3
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
?
OB
=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
√3
2
，求△AOB面积的最大值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
已知A，B，C为椭圆W：x²+2y²=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图，椭圆
x²
4
+
y²
3
=1的左、右焦点为F₁，F₂，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到PF₁的距离是点F₂到PF₁距离的2倍，则直线PF₁的斜率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如图，F₁，F₂分别是椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
椭圆
x²
25
+
y²
9
=1的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，过点F₂向∠F₁PF₂的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知曲线C上任意一点到两定点F₁(-
√3
，0)、F₂(
√3
，0)的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知A，B为椭圆
x²
4
+
y²
3
=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
√2
，0），（
√2
，0），则PC?PD的最大值为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1（x≥0）与半椭圆
y²
b²
+
x²
c²
=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是
π
6
，F₁，F₂在蛋黄球面上，△F₀F₁F₂是等边三角形，则a，b的值分别为（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
已知F₁，F₂是椭圆
x²
25
+
y²
9
=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|?|PF₂|的最大值是（　　）

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（　　）平方米．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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