如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 ?．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 ?．

9π

解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．

∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，
∴AE=BE=

AB=3．
在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，
∴PE=

√PA²-AE²

=4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=6，
又∵PE⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．
在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，
∴PD=

√PF²+DF²

√109

．
∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．
∴S=π?PD²-πPF²=109π-100π=9π．
故答案为：9π．

标签