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  • 如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为          ．

      试题解答

      13
      解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
      ∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
      ∴AC∥DE∥HF，
      ∴
      PC
      KE
      =
      BC
      BE
      =
      1
      2
      ，
      PC
      HF
      =
      BC
      BF
      =
      1
      3
      ，
      ∴KE=2PC，HF=3PC，
      又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
      ∴△DQK≌△CQP（相似比为1）
      设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
      则
      1
      2
      xh=1，整理得xh=2，
      S      △BPC=
      1
      2
      x?2h=xh=2，
      S      四边形CEKQ=
      1
      2
      ×3x?2h-2=3xh-2=3×2-1=6-1=5，
      S      △EFH=
      1
      2
      ×3x?2h=3xh=6，
      ∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13．
      故答案为13．
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      八年级上册人教版填空题初二数学

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