如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有（　　）

试题解答

解：AB=AC，可知△ABC为等腰三角形；
∵FF∥BC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠EDB=∠DBC，∠EBD=DBC
∴∠EDB=∠EBD，可知△EBD为等腰三角形；
同理可知△DFC为等腰三角形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBC=∠DCB，可知△DBC为等腰三角形，
可知△EBD与△DFC全等，所以BE=CF
∴AE=AF，故△AEF为等腰三角形．
故选D．

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