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  • （2010?仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=
      7
      2
      ，且BD=5，则DE等于（　　）

      试题解答

      A
      解法一：
      ∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，
      ∴△AEB∽△DEC；
      ∴
      EC
      BE
      =
      DE
      AE
      =
      CD
      AB
      =
      1
      2
      ；
      设BE=2x，则DE=5-2x，EC=x，AE=2（5-2x）；
      连接BC，则∠ACB=90°；
      Rt△BCE中，BE=2x，EC=x，则BC=
      √3
      x；
      在Rt△ABC中，AC=AE+EC=10-3x，BC=
      √3
      x；
      由勾股定理，得：AB      2=AC2+BC2，
      即：7      2=（10-3x）2+（
      √3
      x）2，
      整理，得4x      2-20x+17=0，解得x1=
      5
      2
      +
      √2
      ，x2=
      5
      2
      -
      √2
      ；
      由于x＜
      10
      3
      ，故x=
      5
      2
      -
      √2
      ；
      则DE=5-2x=2
      √2
      ．

      解法二：连接OD，OC，AD，
      ∵OD=CD=OC
      则∠DOC=60°，∠DAC=30°
      又AB=7，BD=5，
      ∴AD=2
      √6
      ，
      在Rt△ADE中，∠DAC=30°，
      所以DE=2
      √2
      ．
      故选A．
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