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  • 阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上???经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画2×12=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画3×22=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画4×32=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行2×12=1场比赛，有3个球队时，要进行3×22=3场比赛，有4个球队时，要进行 场比赛，…那么有20个球队时，要进行 场比赛．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      阅读下列材料并填空：
      （1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上???经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
      我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画
      2×1
      2
      =1条直线，平面内有3个点时，一共可以画
      3×2
      2
      =3条直线，平面上有4个点时，一共可以画
      4×3
      2
      =6条直线，平面内有5个点时，一共可以画          条直线，…平面内有n个点时，一共可以画          条直线．
      （2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行
      2×1
      2
      =1场比赛，有3个球队时，要进行
      3×2
      2
      =3场比赛，有4个球队时，要进行          场比赛，…那么有20个球队时，要进行          场比赛．

      试题解答

      10:
      n(n-1)
      2
      :6:190
      解：（1）当平面上有2个点时，可以画
      2×1
      2
      =
      2×(2-1)
      2
      条直线；
      当平面上有3个点时，可以画
      3×2
      2
      =
      3×(3-1)
      2
      =3条直线；
      …
      当平面上有n（n≥2）个点时，可以画
      n(n-1)
      2
      条直线；
      因此当n=5时，一共可以画
      5×4
      2
      =10条直线．

      （2）同（1）可得：当比赛中有n（n≥2）个球队时，一共进行
      n(n-1)
      2
      场比赛，
      因此当n=4时，要进行
      4×3
      2
      =6场比赛．当n=20时，要进行
      20×19
      2
      =190场比赛．
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