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一辆车违规超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t,试问△t为何值时才能保证两车不相撞?甲同学很快列出以下方程:S1=v1△t+v1t-S2=v2△t+v2t-又因为S1+S2=L所以得到-t2+5t+(5△t-8)=0要使两车不相撞,上式无解,即判别式△=25+20△t-32<0从而解得△t<0.35s乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误,请你指出上面解题过程的失误之处,并给出正确解题过程和结果.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
一辆车违规超车,以v
1
=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v
2
=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s
2
,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t,试问△t为何值时才能保证两车不相撞?
甲同学很快列出以下方程:S
1
=v
1
△t+v
1
t-
S
2
=v
2
△t+v
2
t-
又因为S
1
+S
2
=L所以得到-t
2
+5t+(5△t-8)=0
要使两车不相撞,上式无解,即判别式△=25+20△t-32<0
从而解得△t<0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误,请你指出上面解题过程的失误之处,并给出正确解题过程和结果.
试题解答
见解析
甲同学的失误在于两车不是同时停下来,因此两车不应有共同的运动时间.
设轿车行驶的速度为v
1
,卡车行驶的速度为v
2
,则v
1
=30m/s,v
2
=20m/s
则在反应时间△t内两车行驶的距离分别为v
1
△t和v
2
△t
由公式
=2aS得
S
1
=v
1
△t+
=v
1
△t+45
S
2
=v
2
△t+
=v
2
△t+20
为保证两车不相撞,必须有S
1
+S
2
<80
解得,△t<0.30s
答:甲同学的失误在于两车不是同时停下来,两车不应有???同的运动时间,△t应小于0.30s.
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解答题
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物理
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