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  • 如图1所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下，运动到轨道最低点B后，进入半径为R的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C，离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出，最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上，已知轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m，木板与水平面间的夹角为θ=37°，小球质量为m=0.1kg，A点距离轨道末端竖直高度为h=0.2m，不计空气阻力．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求圆轨道半径R的大小；（2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大；（3）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象2．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图1所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下，运动到轨道最低点B后，进入半径为R的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C，离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出，最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上，已知轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m，木板与水平面间的夹角为θ=37°，小球质量为m=0.1kg，A点距离轨道末端竖直高度为h=0.2m，不计空气阻力．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

      （1）求圆轨道半径R的大小；
      （2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大；
      （3）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图中作出E      k-（tanθ）2图象2．

      试题解答

      见解析
      解：（1）小球恰好通过C点，由牛顿第二定律得
      mg=m
      v
      2
      C
      R

      在AC过程中，由动能定理得mg（h-2R）=
      1
      2
      mv
      2
      C
      -0
      联立解得R=
      2
      3
      h=
      2
      3
      ×0.2m=0.08m；
      （2）在AD过程中，由动能定理得mgh=
      1
      2
      mv
      2
      D

      从D点做平抛运动，设平抛运动经历时间为t
      x=v      Dt
      y=
      1
      2
      gt2
      联立解得y=tanθ=
      y
      x
      4htan2θ=4×0.2×(
      3
      4
      )2=0.45m
      （3）小球从离开D点到第一次撞击斜面的过程中，根据动能定理mgy=      Ek-
      1
      2
      mv
      2
      D

      解得      Ek=mgy+
      1
      2
      mv
      2
      D

      由（2）可求得mgh（4tan      2θ+1）=0.8tan2θ+0.2
      显然，当小球落地时动能最大为1J，
      所以其图象如下

      答：（1）求圆轨道半径R的大小为0.08m；
      （2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度为0.45m；
      （3）小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式      Ek=mgy+
      1
      2
      mv
      2
      D
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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