在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以C为横坐标，以T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点，如图所示． (1)T、L、C的关系为．(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以C为横坐标，以T²为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点，如图所示．

(1)T、L、C的关系为．
(2)根据图中给出的数据点作出T²与C的关系图线．

见解析

本题主要考查两点：一是考查学生能否根据正确的作图规则画出T²C图像(图像应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图像的数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧)；二是考查学生的数形结合能力．学生需将LC回路的固有周期公式T＝2π

变换成T²＝4π²LC，从而认识到T²C图线为一过坐标原点的直线(在本题中，横、纵坐标的起点不为零，图线在纵轴上有一正截距值)，图像的斜率为4π²L，L＝

，只有正确作出图线，并得到L＝

，才可以计算出L的测量平均值为0.035 1 H～0.038 9 H范围的某一数值．

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