一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中．大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长 L＞H．现把细管弯成 L 形，如图所示．假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化．可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出．当细管弯成 L 形时，以 l 表示其竖直段的长度，问 l 取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）．试题及答案-解答题-云返教育

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一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中．大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长 L＞H．现把细管弯成 L 形，如图所示．假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化．可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出．当细管弯成 L 形时，以 l 表示其竖直段的长度，问 l 取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）．

试题解答

见解析

解：开始时竖直细管内空气柱长为L，压强为H，注入少量水银后，气柱将缩短，当管内水银柱长为x，
管内压强P=H+x，根据玻???耳定律知此时空气柱长为L′，
则HL=（H+x）L′①
所以空气柱与管口的距离为d=L-L′=

H+x

x②
开始时x很小，由于L＞H故

H+x

＞1，③
即水银面低于管口，可继续注入水银，直到d=x时为止，何时水银面与管口平行，分两种情况讨论，
（1）水银柱与管口相平时，水银未进入水平管，此时水银柱长度x≤l由玻意耳定律知
（H+x）（L-x）=HL④
解得x=L-H
由此可知当l≥L-H时，注入的水银长度x最大x_Max=L-H⑤
（2）水银面与管口平齐，水银部分进入水平管，此时水银长度x＞l，
由玻意耳定律知
（H+l）（L-x）=HL ⑥
x=

H+l

⑦
l＜x=

H+l

⑧
解上式得l＜L-H或L＞H+l⑨
x=L-H

H+l

＜L-H⑩
即当l＜L-H时，注入水银柱的最大长度x＜x_max综上讨论知当l≥L-H时，可注入的水银最多，此时水银长度为x_max，即x_Max=L-H
答：即当l＜L-H时，注入水银柱的最大长度x_Max=L-H．

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选修3-3 鲁科版解答题高中物理

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