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已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1（1）求f(1)的值（2）若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围

试题解答

见解析

本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．
（1）中令x=y=1即可解出．
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．

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