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  • 已知函数f(x)=asin(2x-π6)+b（1）若x∈[0，π2]时f（x）的值域为[4，10]，求a×b的值；（2）若a=1，求函数y=f（-x）的单调增区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=asin(2x-
      π
      6
      )+b
      （1）若x∈[0，
      π
      2
      ]时f（x）的值域为[4，10]，求a×b的值；
      （2）若a=1，求函数y=f（-x）的单调增区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵x∈[0，
      π
      2
      ]，∴-
      π
      6
      ≤2x-
      π
      6
      ≤
      5π
      6
      ，
      ∵x∈[0，
      π
      2
      ]时，函数f(x)=asin(2x-
      π
      6
      )+b的值域为[4，10]，
      ∴当a＞0时，在2x-
      π
      6
      =-
      π
      6
      时，f（x）min=asin（-
      π
      6
      ）+b=-
      a
      2
      +b=4，
      在2x-
      π
      6
      =
      π
      2
      时，f（x）max=asin
      π
      2
      +b=a+b=10，
      解方程组
      {
      -
      a
      2
      +b=4
      a+b=10
      a＞0
      ，得a=4，b=6，
      ∴a×b=24．
      当a＜0时，在2x-
      π
      6
      =-
      π
      6
      时，f（x）max=asin（-
      π
      6
      ）+b=-
      a
      2
      +b=10，
      在2x-
      π
      6
      =
      π
      2
      时，f（x）min=asin
      π
      2
      +b=a+b=4，
      解方程组
      {
      -
      a
      2
      +b=10
      a+b=4
      a＜0
      ，得a=-4，b=8，
      ∴a×b=-32．
      （2）当a=1时，f（x）=sin（2x-
      π
      6
      ）+b，
      f（-x）=sin（-2x-
      π
      6
      ）+b，
      ∴函数y=f（-x???的单调增区间满足条件：-
      π
      2
      +2kπ≤-2x-
      π
      6
      ≤
      π
      2
      +2kπ，k∈Z．
      解得-
      π
      3
      -kπ≤x≤
      π
      3
      -kπ，k∈Z．
      ∴当a=1时，函数y=f（-x）的单调增区???为[-
      π
      3
      -kπ，
      π
      3
      -kπ]，k∈Z．
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