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  • 已知函数f（x）=ax．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      a
      x
      ．
      （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
      （2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=1时，f（x）=
      1
      x
      ，∵x≠0，∴
      1
      x
      ≠0，∴f（x）的值域（-∞，0）∪（0，+∞）
      （2）当a＞0时，f（x）=
      a
      x
      ，其中x≠0，f（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）的每一个区间上都是减函数，
      证明如下：任取x      1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
      a
      x1
      -
      a
      x2
      =
      a(x2-x1)
      x1x2
      ；
      ∵a＞0，0＜x      1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴
      a(x2-x1)
      x1x2
      ＞0；
      ∴f（x      1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是减函数；
      同理可证f（x）在（-∞，0）上也是减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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