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已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

1-2^x

2^x+1

请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

试题解答

见解析

解：设x₁＜x₂，由函数f（x）=

1-2^x

2^x+1

可得 f（x₁）-f（x₂）=

1-2^x₁

2^x₁+1

-

1-2^x₂

2^x₂+1

=

(1-2^x₁)(2^x₂+1)-(1-2^x₂)(2^x₁+1)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

=

2?(2^x₂-2^x₁)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

．
由题设可得2^x₂-2^x₁＞0，2^x₁＞0，2^x₂＞0，∴

2?(2^x₂-2^x₁)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＞0，
即f（x₁）-f（x₂），故有f（x₁）＞f（x₂），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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