判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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判断f（x）=1-2x²在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．

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见解析

解：函数f（x）=1-2x²在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下：
任取0≤x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=1-2x₂²-1+2x₁²
=2x₁²-2x₂²=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）
∵0≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
故f（x）=1-2x²在[0，+∞）上为单调减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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