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  • 探究函数f（x）=x+4x，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数（x）=x+4x（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）在区间 上递增．当x= 时，ymin= ．（2）证明：函数f（x）=x+4x（x＞0）在区间（0，2）上递减．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      探究函数f（x）=x+
      4
      x
      ，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：
      x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
      y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
      请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：
      （1）函数（x）=x+
      4
      x
      （x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）在区间          上递增．当x=          时，ymin=          ．
      （2）证明：函数f（x）=x+
      4
      x
      （x＞0）在区间（0，2）上递减．

      试题解答

      [2，+∞）:2:4
      解：①由表格可知，函数f（x）在[2，+∞）上递增，当x=2时函数???得最小值4．
      故答案为[2，+∞）；2；4．
      ②证明：设x      1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则
      f(x      1)-f(x2)=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )
      =(x      1-x2)+(
      4
      x1
      -
      4
      x2
      )=
      (x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2

      ∵x      1，x2∈（0，2），x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2∈（0，4）
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      ∴f(x)=x+
      4
      x
      在区间（0，2）上递减．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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